218925167620+ / 218919656575+ / 218916307390+ / 218911653137+
95 / 2020
دار الكتب الوطنية بنغازي
Parametric effect on discrete dynamic systems causing of chaos and dispersion
تاريخ الاستلام: 15-10-2020م
تاريخ التقييم: 25-10-2020م
Pages:279-287
A. H. EL-Rifae and Z. A. Abusutash
التأثير البارامتري على النظم الديناميكية المتقطعة واحدات فوضى وتشتت
النظام الديناميكي هو النظام الذي يتطور مع مرور الوقت، وهذا الوقت يمكن ان يكون متصل او متقطع في هذا البحت نحن نركز كليا على الوقت المتقطع حيت تم التوصل الى أفكار مثيرة للاهتمام بسهولة اكتر في الماضي المعادلة اللوجستيكية كانت تتضمن اعداد حقيقية ونلاحظ انها لاتنتج تشعبات وفوضى، في هذا البحت نحن نقدم نظام متماثل من معادلة لوجستيكية معقدة ودرسنا السلوك البارامتري لنظام ديناميكي متقطع لمتغيرمعقد. ودرسنا كذالك بعض الخواص الديناميكية كا نقط التوازن والاستقرار والتشعبات وكذالك الفوضى كما قدمنا النتائج العددية التي توكد التحليل العددي والنتائج ولقد استخدمنا برنامج المتلاب لتوضيح التشعبات والفوضي من خلال الرسومات.
In the past the logistic equation where applied to real numbers and produes no dispersion and chaos, in this paper, we present the equivalent system of complex logistic equation. We will study parametric behavior on discrete dynamic system of complex variable, and study some dynamic properties such as fixed points and their asymptotic stability, Lyapunov exponents, chaos and bifurcation. Numerical results which confirm the theoretical analysis are presented. It is noted that dispersion and chaos have accured. We have used AL-Matlab to clarify the bifurcation diagrams and chaos both in 2D and 3D.
Keywords: logistic equation, fixed points, stability, Lyapunov exponent, bifurcation, chaos, chaotic attractor.
المراجع References
[1] Abarbanel, H. D. I.,Rabinovich, M. I., and Sushchik, M. M., Ittroduction to Nonlinear Dynamics for Physicists. Singapore, World Scientific, 1993.
[2] Benettin,G., Galgani, L., Giorgilli, A., and Strelcyn,J.M., Lyapunov exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: a method for computing all of them, part 1: Theory, Part 2: Numerical applications, Meccanica 15, (1980), pp 9-20 ; 21-30.
[3] Deconinck, B., Dynamical Systems. Department of Applied Mathematics University of Washington, USA, June 4, 2009.
[4] Elsadany, A. A. and El-Sayed, A. M. A., On a Complex Logistic Difference Equation, International Journal of Modern Mathematical Sciences, 2012, 4(1): 37-47
[5] Holmgren, R. A First Course in Discrete Dynamical Systems. Springer-Verlag, New York (1994).
[6] Kapcak, S., Stability and Bifurcation of Predator-Prey Models With the Allee Effect,Graduate School of Natural and Applied Sciences, July 2013.
[7] Parks, P. C., A. M. Lyapunov's stability theory - 100 years on, IMA Journal of Mathematical Control and Information 1992, Vol. 9, pp. 275-303.
[8] Wiggins, S., Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer-Verlag, New York, 1990.