تحويلات ريس على زمر هايزنبرغ

تاريخ الاستلام: 24-3-2021م

تاريخ التقييم: 29-3-2021م

Pages:230-246

سهى علي سلامه

الملخص:

نُميّز في هذا البحث تحويلات ريس ذات الرتب العليا على زمرة هايزنبرغ، و نُبيّن أنّها تحقق حدوداً حرّة البعد تحت بعض الفرضيّات على المضاريب. سنقدّم زمرة هايزنبرغ المقلّصة، و نُبيّن التقديرات حرّة البعد لتحويلات ريس على زمرة هايزنبرغ H^n، و التي تعتمد بشكلٍ كبيرٍ على بنيّة التمديد ﻟ H^n، الأمر الذي لا يتحقق لأجل زمرة هايزنبرغ المقلّصة. ومن ثمّ فإنّه بالإمكان أن نُبيّن أنّ تحويلات ريس على زمرة هايزنبرغ (أو زمرة هايزنبرغ المقلّصة) هي بمثابة مؤثرات تأخذ قيمها كمضاريب لتحويل فورييه.
الكلمات المفتاحيّة: زمرة هايزنبرغ، مؤثر لابلاس، مؤثر لابلاس الجزئي، حدود حرة البعد، تقديرات حرة البعد.

Abstract:

In this paper, we characterize higher order Riesz transforms on the Heisenberg group and show that they satisfy dimension_ free bounds under some assumptions on the multipliers. We introduce the reduced Heisenberg group, and we show that dimension_ free estimates for Riesz transforms on H^n, which depends very much on the dilation structure of H^n, does not work for the reduced Heisenberg group. However, we can view the Riesz transforms on the Heisenberg group (reduced Heisenberg group) as an operator valued multiplier for the Fourier transform.
Keywords: Programming, Linearity, Production, Optimization, Corner.
Keywords: Heisenberg group, The Laplacian, Sub-Laplacian, dimension-free bounds, dimension free estimate.

المراجع References

1. سهى سلامة.: ” دراسة في زمر لي و أهم الأمثلة عنها (زمرة هايزنبرغ) “. المجلة العربية للعلوم و نشر الأبحاث,10.26389/AJSRP.S191019, (2020).
2. سهى سلامة.: ” دوال هرميت و دوال هرميت الخاصة اعتماداً على زمرة هايزنبرغ “. المجلة العربية للعلوم و نشر الأبحاث,10.26389/AJSRP.S201019, (2020).
3. سهى سلامة.: ”دور زمرة هايزنبرغ في التحليل التوافقي“. المجلة العربية للعلوم و نشر الأبحاث,10.26389/AJSRP.S010719, (2019).
4. سهى سلامة.: ” مبرهنات بإلى_ وينر لتحويل فورييه اعتماداً على زمرة هايزنبرغ “. المجلة العربية للعلوم و نشر الأبحاث,10.26389/AJSRP.S211019, (2020).
5. سهى سلامة.: ” مؤثر لابلاس الجزئي على زمرة هايزنبرغ وخصائصه الطيفية “. المجلة العربية للعلوم و نشر الأبحاث,10.26389/AJSRP.S181019, (2020).
6. Boggarapu, P. and Thangavelu, S.: “Mixed norm estimates for the Riesz transforms on the Heisenberg group”. Indian institute of science, Bangalore, India, (2015).
7. Celebi, R., Hendricks, K. and Jordan, M.: “The Heisenberg group and uncertainty principle in Mathematical physics”. Research program under the supervision of Dr. Hadi Salamasian, university of Ottawa, (2015).
8. Dasgupta, A., Molahajloo, S. and Wong, M.W.: “The spectrum of the sub_ laplacian on the Heisenberg group”. Tohoku Math. J. 63 (2011), 269_ 276.
9. De Bie, H., Sommen, F. and Wutzig, M.: “Plane wave formulas for spherical, complex and symplectic harmonics”. Progress in Mathematics, Krijgslaan 281, Gent, Belgium, (2017).
10. Fischer, V. and Ruzhansky, M.: “Quantization on nilpotent Lie groups”. Progress in Mathematics, (2015).
11. Geller, D.: “Spherical harmonics, the Weyl transform and the Fourier transform on the Heisenberg group”. Canad. J. Math. 36 (1984), no. 4, 615_ 684.
12. Kisil, V.: “The Heisenberg group in Mathematics and physics”. University of Leeds, England, Varna, (2016).
13. Krantz, S.: “Explorations in Harmonic Analysis with applications to complex function theory and the Heisenberg group”. Birkhäuser, Boston, (2009).
14. Rottensteiner, D.: “Foundations of Harmonic analysis on the Heisenberg group”. Progress for obtaining the academic degree: Master of science, University of Vienna, (2010).
15. Sanjay, P.K. and Thangavelu, S.: “Revisiting Riesz transforms on Heisenberg groups”. Bangalore, India (2012).
16. Strichartz, R.S.: “Harmonic analysis as spectral theory of laplacians”. J. Funct. Anal. 87, 51_ 148 (1989).
17. Thangavelu, S.: “Harmonic analysis on the Heisenberg group”. Progress in Mathematics 159, Birkhäuser, Boston, MA, (1998).
18. Thangavelu, S.:“ Poisson transform for the Heisenberg group and eigenfunctions of the sub-laplacian ”. Indian institute of science, Bangalore, India, (2006).
19. Woit, P.: “Quantum theory, groups and representations: An introduction (final draft version)”. Columbia university, (2017).